package cn.suchan.jianzhi.q9_jumpfloor1;

/**
 * 知识点：变态跳台阶
 * 题目描述
 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
 *
 * @author suchan
 * @date 2019/05/23
 */
public class Solution {

    /**
     * 其实就是斐波那契数列问题。
     * <p>
     * 假设f(n)是n个台阶跳的次数。
     * <p>
     * f(1) = 1
     * <p>
     * f(2) 会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)
     * <p>
     * f(3) 会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3).因此结论是
     * f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
     * <p>
     * f(n)时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：
     * <p>
     * f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)
     * <p>
     * ## 其实根据我自己一步一步的列出来就是f(n) = 2^(n-1)，但是算了，就用别人那种f(n) = 2*f(n-1)吧
     */
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target == 0 || target == 1) {
            return target;
        }
        return 2 * JumpFloorII(target - 1);
    }

    /**
     * f(n) = 2^(n-1)
     *
     * @param target
     * @return
     */
    public int JumpFloorII1(int target) {
        if (target == 0 || target == 1) {
            return target;
        }
        return (int) Math.pow(2, target - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.JumpFloorII(6));
    }
}
